Hitung sampai 20

Depok,

Pada acara Persiapan Keberangkatan (PK) beasiswa LPDP minggu lalu, ada sebuah permainan ice breaking yang ditampilkan oleh panitia PK. Judul permainannya adalah “Hitung sampai 20”. Permainan ini dilakukan oleh dua pemain dan masing-masing pemain harus menyebut satu atau dua angka dari angka 1, 2, sampai 20. Pemain yang menyebut angka 20 adalah pemain yang kalah. Sebagai contoh, jika permainan berlangsung seperti ini:

  • Pemain #1: 1
  • Pemain #2: 2, 3
  • Pemain #1: 4, 5
  • Pemain #2: 6
  • Pemain #1: 7
  • Pemain #2: 8
  • Pemain #1: 9, 10
  • Pemain #2: 11, 12
  • Pemain #1: 13
  • Pemain #2: 14, 15
  • Pemain #1: 16, 17
  • Pemain #2: 18, 19
  • Pemain #1: 20

Maka pemain #1 kalah karena dia (mau tidak mau) menyebut angka 20. Sekilas, permainan ini tampak sulit dan tidak ada strategi untuk selalu menang. Namun, sebenarnya kita dapat menemukan strategi untuk menang dalam permainan ini.

Perhatikan bahwa, jika kita menyebutkan angka 19, maka lawan pasti kalah karena lawan mau tidak mau harus menyebutkan angka 20. Bagaimana caranya agar kita selalu bisa menyebutkan angka 19? Kita harus menyebutkan angka 16. Hal ini karena, jika kita berhasil menyebutkan angka 16, kita dapat “memaksa” agar kita menyebutkan angka 19: jika lawan menyebutkan angka 17 maka kita bisa menyebutkan angka 18 dan 19, dan jika lawan menyebutkan angka 17 dan 18 maka kita bisa menyebutkan angka 19. Sekarang, bagaimana caranya agar kita selalu bisa menyebutkan angka 16? Dengan alasan yang sama, kita harus menyebutkan angka 13. Mengikuti alasan yang sama terus menerus dapat diperoleh bahwa kita harus menyebutkan angka 10, 7, 4, dan 1 agar kita selalu bisa menyebut angka 19. Dengan kata lain, angka 1, 4, 7, 10, 13, 16, dan 19 adalah posisi menang. Jadi, terlihat bahwa pemain pertama selalu memiliki strategi untuk menang dengan memulai permainan dengan menyebut angka 1, lalu 4, kemudian 7, dst hingga akhirnya 19.

Bagaimana dengan pemain kedua? Dengan asumsi bahwa kedua pemain bermain optimal, pemain kedua akan selalu kalah. Pemain kedua hanya bisa menang apabila pemain pertama melakukan kesalahan sehingga pemain kedua dapat menyebutkan angka posisi menang.

Di akhir permainan ini, panitia menaikkan level kesulitan dengan mengubah permainan menjadi “Hitung sampai 30”. Bagaimana strateginya? Bagaimana kalau “Hitung sampai 40”? Kedua pertanyaan ini tidak dijawab sebagai latihan bagi para pembaca :-)